Fais un dernier test. Débranche le connecteur de l'alternateur où tu as les bornes "L" et "S", mets le contact et en mettant le fil qui arrive à la borne L directement à la masse, le voyant "batterie" doit s'allumer plein pot. Si c'est le ca, cela veut dire que tu n'as pas de perte dans la ligne.
Avec un voltmètre, tu mesures la présence de la tension, mais du moment que tu mets une charge comme un voyant ou par exemple, un composant, un conducteur, un connecteur qui occasionnent une résistance dans la ligne, il n'y a plus assez de pêche pour alimenter ton voyant et donc exciter ton alternateur.
Cela m'est déjà arrivé sur un fusible. Au voltmètre j'avais bien le 12V qui arrivait à la lampe de l'antibrouillard, mais lorsque je la branchait, elle ne s'allumait pas. Le coupable c'était les broches de l'emplacement du fusible qui ne faisaient pas bien contact (oxydation) et le fusible était planqué tout seul dans le faisceau électrique d'origine sous du scotch, une tannée pour le trouver

A+